(A) 10%
(B) 25%
(C) 30%
(D) 40%
(E) 75%

Se 60% dos funcionários são homens então 40% são mulheres. Para facilitar o raciocínio, a cada 100 pessoas 40 são mulheres.

Se 25% das mulheres são casadas então:
40 mulheres —- 100%
x casadas —- 25%

x = (40.25)/100 = 10

Se a cada 40 mulheres, 10 são casadas então 30 mulheres não são casadas. Como são 30 mulheres de 100 funcionarios. Então 30%

RESPOSTA: (C) 30%

Q. 29 Seja A/B a razão entre duas quantidades. Se a primeira das quantidades for acrescida de 6 unidades e a segunda das quantidades for acrescida de 9 unidades, a razão entre elas permanece inalterada. O valor dessa razão é

(A) 3/5
(B) 2/9
(C) 2/5
(D) 2/3
(E) 1/3

Uma maneira muito simples é somar a primeira unidade por 6 e a segunda por 9 e depois fazer uma simplificação, por exemplo:

3/5 => (3+6)/(5+9) = 9/14 – não simplifica
2/9 => (2+6)/(9+9) = 8/18 = 4/9
2/5 => (2+6)/(5+9) = 8/14 = 4/7
2/3 => (2+6)/(3+9) = 8/12 = 2/3
1/3 => (1+6)/(3+9) = 7/12 – não simplifica

Observe que 2/3 depois de somar com 6 e 9 apresentou a mesma razão.

RESPOSTA: (D) 2/3

Q. 30 Em uma liga formada, exclusivamente, por prata e ouro, há 20% de ouro e 80% de prata. Retirando-se a metade da prata existente na liga, esta passa a ser composta por ouro e prata, respectivamente, nas frações

(A) 1/5 e 2/5
(B) 1/5 e 4/5
(C) 1/4 e 3/4
(D) 1/3 e 2/3
(E) 1/2 e 1/2

Temos 20% de ouro e 80% de prata, se retirou a metade de prata temos,

“20%” de ouro e “40%” de prata. Observe que entre aspas, é porque depois de retirar a metade do composto de prata a proporção entre ouro e prata é alterada, então teremos

20 de ouro a cada 60 e 40 de prata a cada 60, equivalem

60 — 100%
20 — X

x=2000/60 = 33,33 ou 1/3

60 — 100%
40 — x

x = 4000/60 = 66,66 ou 2/3

RESPOSTA: (D) 1/3 e 2/3

Q. 31 João ocupa a posição central de uma fila, ou seja, o número de pessoas à sua frente é igual ao número de pessoas depois dele. A primeira pessoa da fila é retirada e, a seguir, uma das pessoas que ainda estão à frente de João é passada para o final da fila. Dessa forma, o número de pessoas à frente de João passa a ser igual à metade do número de pessoas que agora estão depois dele. Quando João ainda ocupava a posição central da fila, a quantidade de pessoas na fila era um número

(A) múltiplo de 7
(B) múltiplo de 5
(C) múltiplo de 3
(D) múltiplo de 2
(E) primo, maior que 10

X=Y, sendo x= numero de pessoas atrás de João e y= numero de pessoas na frente de joão

se saiu duas pessoas da frente de joão e entrou 1 pessoas atrás de joão, temos:

x+1=2(y-2)
x+1=2y – 4

sistema, se x=y então

x+1 = 2x – 4

x= 5

então,
y=5 também.

Sabemos que João ocupava a posição central entre X e Y, então temos 11 pessoas na fila, pois somando X+y+João é igual a 11.

RESPOSTA: (E) primo, maior que 10

Q. 32 Um vendedor pretende colocar preço em uma de suas mercadorias de modo que, ao vendê-la, ele possa oferecer um desconto de 5% e, ainda assim, receber R$ 380,00. O preço, em reais, a ser colocado na mercadoria é um número

(A) par múltiplo de 4
(B) par múltiplo de 3
(C) ímpar múltiplo de 5
(D) ímpar múltiplo de 3
(E) primo

x — 100
380 — 95

x = (380×100)/95
x = 400

é preciso usar o raciocinio de teste. Pois os descontos são sempre diferentes de aumento/rentabilidade, veja o raciocínio abaixo:
Se eu tiver 100 e dar um desconto de 20%, temos um novo valor de 80.
Mas se pegar esses 80 e dar um aumento de 20% temos igual a 96.

Por isso, para evitar a confusão depois de encontrar o resultado faça o seguinte teste de confirmação.
400 – 5% desconto é igual a:

400 — 100
x — 5%

x=2000/100 = 20

400 – 20 = 380.

RESPOSTA: (A) par múltiplo de 4

Q. 33 Um capital foi aplicado a juros compostos por 2 meses, à taxa mensal de 20%. A inflação nesse bimestre foi 41%. Com relação à aplicação, é correto afirmar que houve

(A)ganho real de, aproximadamente, 3%.
(B)ganho real de, aproximadamente, 2%.
(C)ganho real de, aproximadamente, 1%.
(D)perda real de, aproximadamente, 1%.
(E)perda real de, aproximadamente, 2%.

Se temos juros compostos de 20%a.m entao depois de dois meses a rentabilidade do capital foi 1,44 ou 44%. Se a inflação no bimestre foi 41%, levou muita gente a marcar a resposta (A) com ganho real aproximado de 3%.

um pouco polêmica essa questão mas a CESGRANRIO optou a calcular o ganho da aplicação como uma relação entre a rentabilidade da aplicação e a inflação do período, assim:

X = (1,44-1,41)/1,44
x= 0,02083 x 100 (para encontrar porcentagem)
x = 2,08 aproximado.

RESPOSTA: (B) ganho real de, aproximadamente, 2%.

Q. 34 Para que R$ 3.200,00, submetidos a juros simples, correspondam, em 7 meses, a um montante de R$ 4.600,00, é necessária uma taxa de juros de i% ao mês. O valor de i está entre

(A) 7 e 8
(B) 6 e 7
(C) 5 e 6
(D) 4 e 5
(E) 3 e 4

Fórmula de juros simples:

M = PVx(1+i.n)
4.600 = 3.200 x (1+i.7)
4.600/3.200 = 1+ 7i
1,4375 = 1 + 7i
i = 0,4375/7
i = 0,0625 ou 6,25%

RESPOSTA: (B) 6 e 7

Q. 35 Uma dívida no valor de R$ 1.800,00 vence dentro de 3 meses. Se a dívida for paga hoje, com um desconto comercial simples a uma taxa de 6% ao mês, a redução da dívida, em reais, será de

(A) 1.476,00
(B) 1.296,00
(C) 648,00
(D) 324,00
(E) 162,00

D = 1.800x(0,06.3)
D = 324,00

RESPOSTA: (D) 324,00

Q. 36 Uma certa quantia D, em reais, foi submetida a juros compostos, durante 2 meses, à taxa mensal de 2%. Se essa mesma quantia for submetida a juros simples, durante o mesmo tempo e à mesma taxa, ganhar-se-á R$ 1,00 a menos. É correto afirmar que D está entre

(A) 2.600,00 e 3.000,00
(B) 2.200,00 e 2.600,00
(C) 1.800,00 e 2.200,00
(D) 1.400,00 e 1.800,00
(E) 1.000,00 e 1.400,00

Juros compostos = 1,02² = 1,0404
juros simples = 1,04

se 1,0404-1,04 = 0,0004
essa rentabilidade acima correspondeu ao valor de R$1 que é a diferença entre o composto e o simples.

Então,

1 = Dx0,0004
D=1/0,0004
D = 2.500

RESPOSTA: (B) 2.200,00 e 2.600,00

(A) Mais de 3
(B) 3
(C) 2
(D) 1
(E) 0

5x + 2y + 1w = 50 (1)
x + y + w = 16 (2)

Temos que x é a quantidade de cédulas de R$5, y de R$2 e w de R$1. Sendo que x, y e w > 0

Se diminuirmos o (1) pelo (2), temos:

5x + 2y + 1w = 50
- x – y – w = – 16

4x + y = 34
y= 34 – 4x

substituindo y na segunda função (2), temos:

x + 34 – 4x + w = 16
-3x + w = – 18
w = 3x – 18

agora entra o raciocínio. Sabemos que w deve ser maior que zero, ou maior igual a 1. Se x for igual a 6 então w é igual a zero, hipótese anulada. Se x igual a 7 temos

w = 21 – 18 = 3

se x + y + w = 16 entao
7 + 6 + 3, é uma hipotese de cédulas.

se x é igual a 8, temos

w = 24 – 18 = 6
e y = 2 – com isso temos duas hipóteses

se x é igual a 9, temos

w = 27 – 18 = 9
mas isso seria impossível porque só temos 16 cédulas.

RESPOSTA: (C) 2

Q. 22 Um dado é dito “normal” quando faces opostas somam sete. Deste modo, num dado normal, o 1 opõe-se ao 6, o 2 opõe-se ao 5 e o 3 opõe-se ao 4. Quando um dado é lançado sobre uma mesa, todas as suas faces ficam visíveis, exceto a que fica em contato com a mesa. Cinco dados normais são lançados sobre uma mesa e observa-se que a soma dos números de todas as faces superiores é 20. O valor da soma dos números de todas as faces visíveis é

(A) 88
(B) 89
(C) 90
(D) 91
(E) 92

Vamos lá, se a soma das faces superiors dos 5 dados deram 20, vamos supor que todos os dados deram 4, então a face que ficou invisível é 3. Com isso já temos que a soma dos números invisíveis é igual a 15.

A soma de todos os números de um dado é:
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21

Como são 5 dados então,
21 x 5 = 105

agora diminuimos 105 por 15 que são os números não visíveis. Que é igual a 90.

RESPOSTA: (C) 90

Q. 23 Um armário tem 5 cadeados denominados A, B, C, D e E. Dez pessoas têm chaves desses cadeados da seguinte forma:
- todos têm chaves de exatamente três cadeados;
- duas pessoas nunca têm as mesmas três chaves.
Qual o número mínimo de pessoas desse grupo que é necessário para que se possa ter certeza de que o cadeado A poderá ser aberto?

(A) 10
(B) 7
(C) 6
(D) 5
(E) 4

Vamos escrever aqui, quais as opções possíveis que não envolva o cadeado A?

B C D E – sendo combinação de 3 cadeados, sem importar a ordem.

(B C D); (B D E); ; (B C E); (C D E)

Só temos 4 opções sem envolver o cadeado A. Se sabemos que duas pessoas nunca tem as mesmas chaves, então só precisa de no mínimo 5 pessoas para que tenham certeza que o cadeado aberto será aberto.

RESPOSTA: (D) 5

Q. 24 Considere a seqüência numérica 1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,2, … Nessa seqüência, qual a posição ocupada pelo número 50 quando este aparece pela primeira vez?

(A) 2.352ª
(B) 2.388ª
(C) 2.402ª
(D) 2.436ª
(E) 2.450ª

Não consegui resolver essa questão, então o mérito vai para Fábio participante da comunidade da BR Distribuidora.

Observe que entre o primeiro algarismo 1 e o primeiro algarismo 2 existe 0 algarismo na sequência.
Entre o primeiro algarismo 2 e o primeiro algarismo 3 existe 2 algarismo.
Entre o primeiro algarismo 3 e o primeiro algarismo 4 existe 4 algarismo.

Assim já descobrimos uma progressão aritmética com primeiro termo igual a 0 e a razão igual a 2.

Agora vamos calcular quantos algarismo temos entre o primeiro algarismo 49 e o primeiro algarismo 50,

2x(49-1) = 96

Agora a soma das PA,

[(0+96) x 49]/2
48 x 49 = 2.352

finalmente somamos com 50, pois são os primeiros números 1, 2, 3, 4, 5… 50.

2.352 + 50 = 2.402

RESPOSTA: (C) 2.402

Q. 25 A idade de Júlio é, atualmente, o triplo da idade de César. Daqui a 4 anos, será o dobro. Quantos anos terá Júlio quando César tiver a idade que Júlio tem hoje?

(A) 20
(B) 18
(C) 16
(D) 14
(E) 12

J = 3C

J+4 = 2C

Substituindo J por 2C – 4

2C – 4 = 3C
C = 4

Se C = 4 então,
J = 3.4 = 12

Dentro de 4 anos J ficaria com 16 e C com 8. Isso já tiramos a prova dos nove.

Quantos anos terá Julio, quando César tiver a idade que Júlio tem hoje?

Quando C estiver com 12, J estará com 20.

RESPOSTA: (A) 20

Q. 26 Quinze pessoas fizeram uma prova que valia de 0 a 10. A maior nota tirada foi 7 e a menor, 2. Pode-se afirmar corretamente que é possível que a média da turma nessa prova seja

(A) 2,0
(B) 2,4
(C) 6,8
(D) 6,9
(E) 7,0

Perceberam que entre as opções temos a letra (A) e (E) podem ser excluídas, já que a menor nota foi 2 e a maior foi 7. Então temos que fazer o cálculo de 2 extremos, uma média supondo que uma pessoa tirou 7 e o restante ficou com 2 e a outra média com notas inversas.

(14.2 + 1.7)/15 = 2,33

(1.2 + 14.7)/15 = 6,66

entre as opções a média que mais se aproxima é 2,4

RESPOSTA: (B) 2,4

Q. 27 Em um relógio comum, o ponteiro das horas dá, em 1 dia, 2 voltas, enquanto, no mesmo período, o dos minutos dá 24 voltas. Em um outro relógio idêntico, mas que está com defeito, o ponteiro menor leva 16 horas para completar uma volta. Nesse relógio, os ponteiros menor e maior dão, ao final de 1 dia, respectivamente, quantas voltas?

(A) 1,5 e 24
(B) 1,5 e 18
(C) 1,5 e 16
(D) 2 e 24
(E) 2 e 16

horas – 2 voltas
minutos 24 voltas

se o relógio com defeito leva 16 para dar uma volta entao temos em um dia

24h — 2 voltas
16h — x voltas

x = 32/24 = 1,5

os de minutos temos as seguintes voltas

2 voltas — 24 voltas
1,5 voltas — x

x = (24.1,5)/2
x = 18

RESPOSTA: (B) 1,5 e 18 ]]> http://concursandoseaprovados.com/2008/10/matematica-resolvida-petrobras-br-distribuidora-2008-2.html/feed 2 http://concursandoseaprovados.com/2008/10/matematica-resolvida-petrobras-br-distribuidora-2008.html http://concursandoseaprovados.com/2008/10/matematica-resolvida-petrobras-br-distribuidora-2008.html#comments Wed, 01 Oct 2008 14:53:00 +0000 admin http://concursand.dominiotemporario.com/tmp/?p=100 Devido os pedidos de Renata e Ana Paula vou comentar as questões da ultima prova da Petrobrás BR Distribuidora. Vou me concentrar nas questões de matemática e conhecimentos específicos com processos administrativos e arquivologia. As que seguem abaixo são as questões de matemática que caíram em conhecimentos básicos, a ordem é de acordo com a Prova Branca.

(A) 1,98
(B) 2,08
(C) 2,28
(D) 2,48
(E) 2,68

Vejam os gráficos com bastante atenção, se for possível cliquem na figura para melhor vizualização. Observe que o primeiro gráfico indica as cotações reais de cada dia do preço do petróleo, já o segundo gráfico simplesmente ligou do primeiro ao quinto dia traçando uma reta linear. Óbvio que os preços do segundo ao quarto dia não estão iguais nos dois gráficos. É justamente essa diferença que a questão pede para o dia 16/7, que é o terceiro dia de cotação.

Muito simples, existe diversas formas de fazer essa questão. Mas para encontrar o preço do petróleo na reta linear do dia 16/07 basta encontrar o preço médio dessa reta, já que equivale justamente ao ponto médio.

Então:
p= (145,28 + 128,88) / 2
p = 137,08

O preço no gráfico linear indicou 137,08. Mas no primeiro gráfico indicou 134,60. Então a diferença é:

137,08 – 134,60 = 2,48

RESPOSTA: (D) 2,48

Q. 13 Os números complexos z1 , z2 e z3 formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão i, onde i representa a unidade imaginária. Se z3 = 2 + i, então z1 é igual a:

(A) +2 – i
(B) +1 – 2i
(C) –1 – 2i
(D) –2 + i
(E) –2 – i

fórmula é: zn = z1 . q^n-1 (razão elevado a n – 1)

z3 = z1.i^2 ( z1 queremos encontrar e a razão é i)

como z3 = 2 + i, podemos substituir:
2 + i = z1.i²
z1 = (2+i)/i²

Essa seria a resposta. Vou entrar com recursos nessa questão. Eu errei essa questão porque fiz na pressa e acabei intepretando como progressão aritmética e fazendo de forma errada. Mas fazendo esta questão, não sei onde estou errando ou interpretando errado. Quem conseguiu resolver essa questão, posta nos comentários pra gente.

[update] Com a ajuda da Patrícia, temos i²= – 1. Quando o número imaginário é elevado ao quadrado a resposta é igual a menos 1. Portanto:
z1 = (2+i)/ -1
z1 = -2 – i

RESPOSTA: (E) – 2 – i

Q. 14 Vinte caixas iguais, em forma de paralelepípedo, estão empilhadas, como mostra a figura.

Se a pilha de caixas tem 50 cm de altura, 60 cm de comprimento e 40 cm de largura, quais são, em cm, as dimensões de cada caixa?

(A) 10, 20 e 30
(B) 6, 6 e 10
(C) 5, 20 e 30
(D) 5, 10 e 20
(E) 4, 5 e 6

Vamos por partes, a pilha de caixas tem 50cm de altura, se contarmos na figura sabemos que tem 5 blocos um em cima do outro. Dividindo 50cm por 5, temos 10cm cada bloco.
Temo 60cm de comprimento, e pelo comprimento temos 2 blocos, um ao lado do outro. Dividimos então 60cm por 2 que é igual a 30cm.
São 40cm de largura, e pela largura mais uma vez um bloco ao lado do outro, então 40m dividido por 2 são 20cm.

10cm de altura, 30cm de comprimento e 20cm de largura. Embora as opções estejam fora de ordem a resposta é A.

RESPOSTA: (A) 10, 20 e 30

Q. 15 “A MBR, em um ano de contrato com o Orla Rio, coletou 15.519 litros de óleo de cozinha nos 309 quiosques das praias cariocas. A matéria-prima deu origem a 3 toneladas de sabão pastoso.”
Jornal O Globo, 22 jul. 2008.
Considere que a quantidade de óleo coletada nos primeiros seis meses tenha correspondido à metade da quantidade coletada nos últimos seis meses, mais 618 litros. Quantos litros de óleo foram coletados nos primeiros seis meses?

(A) 4.967
(B) 5.585
(C) 6.687
(D) 8.334
(E) 9.934

Os primeiros 6 meses coletou a metade dos ultimos 6 meses + 618.

a soma do primeiro com ultimo semestre sempre será 15.519. Pelas opções das questões para marcar já podemos excluir a opção (D) e (E).

Fazendo um cálculo grotesto sabemos que 6.687 + 13.200 já são mais de 15.519. Isso porque o primeiro semestre será metade mais 618 do ultimo semestre.

Então vamos fazer o cálculo com valor de 4.967:

4.967 – 618 = 4.349

15.519 – 4.967 = 10.552 que não é o dobro de 4.967. Portanto errado. Sobrou a opção (B) mas vamos confirmar de acordo com o raciocínio.

5.585 – 618 = 4.967
15.519 – 5.585 = 9.934

9.934 / 2 = 4.967

Portanto,

RESPOSTA: (B) 5.585

Q. 27 João vai dividir R$24.000,00 com seus primos, em 3 partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3, respectivamente. Sabendo-se que o mais velho é o que receberá o maior valor, a parte deste corresponderá, em reais, a

(A) 3.000,00
(B) 4.000,00
(C) 8.000,00
(D) 10.000,00
(E) 12.000,00

RESPOSTA: (E)
Se os valores são proporcionais em 1, 2 e 3. Significa que os valores serão multiplos de 100, 200 e 300. Observe que esses valores a soma (100 + 200 + 300) é igual a 600. Como 300 é a metade de 600, sem regra de três já sei que é R$ 12.000 por ser metade de R$ 24.000. E para comprovar que o mais velho ganha R$ 12.000, eu posso fazer 2/6 de R$ 24.000 para encontrar o valor do segundo, sendo que 1/3 de R$24.000 é R$ 8.000 e o terceiro ganha a metade do segundo devido a proporção de 1 e 2 entre os dois ultimos, então o terceiro ganha R$ 4.000. Somando os três ganhos temos (12 + 8 + 4) igual a R$ 24.000

Q. 27 Quatro operários levam 2 horas e 20 minutos para fabricar um produto. Se o número de operários for inversamente proporcional ao tempo para fabricação, em quanto tempo 7 operários fabricarão o produto?

(A) 50 minutos
(B) 1 hora
(C) 1 hora e 10 minutos
(D) 1 hora e 20 minutos
(E) 1 hora e 40 minutos

RESPOSTA: (D)
Mais uma vez por regra de 3, para facilitar o calculo vamos transformar as horas em minutos. Então se 4 operários leval 140 minutos para fabricar um produto então 7 operários que são quase o dobro vai reduzir quase pela metade o tempo de fabricar o produto (justamente por ser inversalmente proporcional).

Devendo então fazer a proporção:

4/7= x/140 ( o x deve ficar em cima por ser inversalmente proporcional)
Então 7x = 140 x 4
x=560/7 = 80 minutos que equivalem a 1h e 20 minutos

Q. 29 Uma empresa tem, em sua tabela de preços de venda de produtos aos clientes, o valor sem desconto (cheio) para pagamento à vista de seus produtos. No mês de janeiro de 2008, a empresa deu aos clientes um desconto de 50% sobre o valor da tabela. Já em fevereiro, o desconto passou a 40%. No mês de fevereiro, comparativamente a janeiro, houve, em relação aos preços,

(A) redução de 25%
(B) redução de 20%
(C) redução de 10%
(D) aumento de 10%
(E) aumento de 20%

RESPOSTA: (E)
Para facilitar essa relação de aumento e desconto de preços, recomendo usar o valor base de 100 apenas para facilitar o entendimento da resposta e ter uma aplicação com um valor real. Assim evitamos fórmulas desnecessárias.

Se o preço inicialmente tinha um valor de R$100 e em janeiro houve um desconto de 50%, então o preço caiu para R$50. Já em fevereiro a empresa resolveu diminuir o desconto, que antes era de 50% o desconto caiu para 40% então o novo preço caiu para R$60. Então qual foi o aumento do preço entre janeiro e fevereiro se o preço saiu de R$50 para R$60?

Podem fazer por regra de 3
$50 ——- 100%
$60 ——- x

x = (60 x 100)/50 = 120% portanto um aumento de 20%.

Q. 30 Carlos gasta 30% do seu salário com a prestação do financiamento do seu apartamento. Caso ele tenha um aumento de 10% no seu salário e a prestação continue a mesma, qual o percentual do seu salário que estará comprometido com a prestação do financiamento do seu apartamento?

(A) 20%
(B) 25%
(C) 27%
(D) 30%
(E) 33%

RESPOSTA: (C)
Mais uma vez, vamos colocar R$100 como valor base. Se Carlos ganha R$100 e destina 30% do seu salário para o apartamento então ele destina R$30. Com o aumento do salário em 10% em passa a ser R$110 o seu salário. Então qual o peso proporcional da prestação do imóvel em comparação com o novo salário?

Basta dividir 30/110 = 0,2727 que basta multiplicar por 100 que teremos 27,27%. Portanto aproximado fica em 27%.

Q. 31 Se o capital for igual a 2/3 do montante e o prazo de aplicação for de 2 anos, qual será a taxa de juros simples considerada?

(A) 1,04% a.m.
(B) 16,67% a.m.
(C) 25% a.m.
(D) 16,67% a.a.
(E) 25% a.a.

RESPOSTA: (E)
Lembram da fórmula para juros simples de matemática financeira?
M = C(1 + in)
M – montante
C – Capital inicial
i – taxa de juros
n – tempo aplicado

Se o montante for igual a 1, C será igual a 2/3 se quiser podem colocar valores reais e fazer a proporção entre montante e capital, sempre respeitando valores proporcionais.
1 = 2/3(1 + 2i)
1 = 2/3 + 4/3i
1 – 2/3 = 4/3i
1/3 = 4/3i (4/3 que está multiplicando por “i” o 3 sobe para multiplicar por 1 e o quatro desce para multiplicar por 3, ou se preferir como a divisão possuem o mesmo valor, pode cortar para simplificar).

1 = 4i
i = 1/4 = 0,25 multiplicando por 100 temos 25%.

Q. 32 Calcule o prazo, em meses, de uma aplicação de R$20.000,00 que propiciou juros de R$ 9.240,00 à taxa de juros simples de 26,4% ao ano.

(A) 21
(B) 12
(C) 5
(D) 4,41
(E) 1,75

RESPOSTA: (A)
Sabendo que M = J + C, M = 29.240,00. Aplicando a fórmula de juros simples temos
M = C ( 1 + in)
29.240 = 20.000 (1+0,264 x n)
29.240 / 20.000 = 1 + 0,264n
1,462 = 1 + 0,264n (1 passa para o outro lado diminuindo)
0,462 = 0,264 n
n = 0,462 / 0,264 = 1,75 (cuidado com a pegadinha!!)

A questão pede qual o prazo em meses. Como aplicamos o juros anual, então esse tempo é juros anual ou seja 10,75 anos. Temos que transformar em meses. Sabemos que 1 ano equivale a 12 meses, então vamos fazer regra de três
1 ———- 12
1,75 ——– x

x = 1,75 x 12 = 21 meses.

Q. 33 Uma dívida feita hoje, de R$5.000,00, vence daqui a 9 meses a juros simples de 12% a.a.. Sabendo-se, porém, que o devedor pretende pagar R$2.600,00 no fim de 4 meses e R$1.575,00 um mês após, quanto faltará pagar, aproximadamente, em reais, na data do vencimento? (Considere que a existência da parcela muda a data focal.)

(A) 1.000,00
(B) 1.090,00
(C) 1.100,00
(D) 1.635,00
(E) 2.180,00

RESPOSTA: (B)
Sabemos que o juros simples 12%a.a. equivalem a 1%a.m pois não existe o juros sobre juros.
Uma dívida de $5.000 hoje e vai pagar $2.600 depois de 4 meses, precisamos saber qual o valor sobrará e assim aplicar nos pagamentos sucessivos. Novamente com a fórmula de juros simples
M = C(1 + in)
M = 5.000 (1 + 0,01×4) = 5.200
Como pagou $2.600 depois de 4 meses, temos $2.600 de divida restante. Sendo que no mês seguinte vai fazer mais um pagamento.
M = 2.600 (1 + 0,01×1) = 2.626 ( se pagou $1.575 no segundo pagamento temos a divida atual de 2.626 – 1.575 = 1.051
Como a dívida vence em 9 meses e já passaram 5 meses, temos mais 4 meses de juros em cima da dívida de 1.051, portanto a divida no vencimento é:

M = 1.051 (1 + 0,01 x 4)
M = 1,051 x 1,04 = 1.093,04 ( portanto valor mais próximo é R$1.090.

Q. 34 Se aplicamos o capital C por 3 meses à taxa composta de 7% a.m., o rendimento total obtido é, proporcionalmente a C, de, aproximadamente,

(A) 10,0%
(B) 20,5%
(C) 21,0%
(D) 22,5%
(E) 25,0%

RESPOSTA: (D)
Para juros compostos devemos aplicar o juros sobre juros. Para quem tem dificuldade em memorizar fórmulas veja como é simples adptar a questão com um numero real como base. Vamos tomar como $100.
Aplicando 7% sobre $100, sabemos que é $107 (se quiser pode fazer regra de três)
Aplicando 7% sobre $107 temos:
M = 107 (1 + 0,07×1)
M = 107 x 1,07 = 114,49
Aplicando 7% sobre $114,49 temos:
M = 114,49 x ( 1 + 0,07×1)
M = 114,49 x 1,07 = 122,50. Isso significa que de 100 foi para 122,5 e com isso um aumento de 22,5%

Outra forma bem direta de fazer essa questão é:
1,07×1,07×1,07 = 1,225 (basta diminuir por 1 e multiplicar por 100 que encontramos 22,5%)

Q. 35 A aplicação do capital C é realizada a juros compostos de taxa 10% a.m. por 4 meses. Para se obter o mesmo montante, devemos aplicar o capital C, pelo mesmo prazo, a juros simples, à taxa mensal mais próxima de

(A) 11,6%
(B) 11,5%
(C) 11,0%
(D) 10,5%
(E) 10,0%

RESPOSTA: (A)
Primeiro vamos encontrar o valor do juros composto depois de 4 meses e depois encontraremos o valor do juros simples pelo mesmo período mensal.
10% em juros compostos por 4 meses, como mostrei na questão anterior basta aplicar o mesmo passo, essa farei pelo modelo mais fácil que é:
1,10 x 1,10 x 1,10 x 1,10 = 1,4641 que equivale a 46,41% por 4 meses, em juros simples para encontrar o juros mensal basta dividir por 4 que teremos 11,6%a.m

Q. 36 Qual é o investimento necessário, em reais, para gerar um montante de R$18.634,00, após 3 anos, a uma taxa composta de 10% a.a.?

(A) 14.325,00
(B) 14.000,00
(C) 13.425,00
(D) 12.000,00
(E) 10.000,00

RESPOSTA: (B)
Fórmula de juros compostos já é mais complicada mas ainda bem que a questão aplicou numeros pequenos e fáceis de encotrar no lápis.
M = C (1 + i)^n
18.634 = C (1 + 0,1)^3 (resolvendo aqui basta 1,1 elevado a 3)
18.634 = C x 1,331
C = 18.634 / 1,331
C = 14.000

Q. 37 Uma empresa descontou um título com valor nominal igual a R$12.000,00, quatro meses antes de seu vencimento, mediante uma taxa de desconto simples igual a 3% ao mês. Sabendo que empresa pagará ainda uma tarifa de 8% sobre o valor nominal, a empresa deverá receber, em reais,

(A) 12.000,00
(B) 10.000,00
(C) 9.600,00
(D) 9.200,00
(E) 9.000,00

RESPOSTA: (C)
Vamos aplicar um desconto de 3% a.m durante 4 meses em cima de R$12.000, o valor encontrado ao invés de somar iremos diminuir:
D = 12.000 x (1+ 0,03×4)
D = 12.000 x 1,12 = 13.440
portanto 13.440 – 12.000 = 1.440 de desconto.

Como ainda deve pagar uma taxa unica de 8% sobre o valor nominal temos que aplicar em cima dos 12.000 então:
D = 12.000 x 1,08
D = 12.960
portanto 12.960 – 12.000 = 960 de desconto, somando os dois desconto temos 2.450

Dt = 12.000 – 2450 = 9.550 mais próximo portanto de 9.600

Q. 38 A fim de antecipar o recebimento de cheques pré-datados, um lojista paga 2,5% a.m. de desconto comercial. Em março, ele fez uma promoção de pagar somente depois do Dia das Mães e recebeu um total de R$120.000,00 em cheques pré-datados, com data de vencimento para 2 meses depois. Nesta situação, ele pagará, em reais, um desconto total de

(A) 6.000,00
(B) 5.200,00
(C) 5.000,00
(D) 4.500,00
(E) 4.000,00

RESPOSTA: (A)
Se o logista paga 2,5%a.m de desconto comercial e com os Dia das Mães recebeu cheques com vencimento de 2 meses então devemos aplicar o desconto de 2 meses.
D = 120.000 x (1 + 0,025 x 2) = 126.000
O desconto será 126.000 – 120.000 = 6.000 ]]> http://concursandoseaprovados.com/2008/08/questoes-matematica-resolvidas-petrobras-2008-2.html/feed 1 http://concursandoseaprovados.com/2008/08/questoes-matematica-resolvidas-petrobras-2008.html http://concursandoseaprovados.com/2008/08/questoes-matematica-resolvidas-petrobras-2008.html#comments Thu, 14 Aug 2008 13:15:00 +0000 admin http://concursand.dominiotemporario.com/tmp/?p=79

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Estou dando inicio as questões de matemáticas resolvidas. Muitos concurseiros tem dificuldade na parte de matemática e mesmo com o gabarito ainda não tem idéia de como resolver a questão. Então, estou abrindo um novo marcador neste blog que são as resoluções de matemática. Você que tem questões de matemática que não soube resolver a questão, nos envie sua dúvida:

contato : lucasinvest @ gmail. com [ junte os espaços ]

Segue as questões abaixo que foi aplicado na Prova de INSS em março deste ano.

Um dos indicadores de saúde comumente utilizados no Brasil é a esperança de vida ao nascer, que corresponde ao número de anos que um indivíduo vai viver, considerando-se a duração média da vida dos membros da população. O valor desse índice tem sofrido modificações substanciais no decorrer do tempo, à medida que as condições sociais melhoram e as conquistas da ciência e da tecnologia são colocadas a serviço do homem.

A julgar por estudos procedidos em achados fósseis e em sítios arqueológicos, a esperança de vida do homem pré-histórico ao nascer seria extremamente baixa, em torno de 18 anos; na Grécia e na Roma antigas, estaria entre 20 e 30 anos, pouco tendo se modificado na Idade Média e na Renascença. Mais recentemente, têm sido registrados valores progressivamente mais elevados para a esperança de vida ao nascer. Essa situação está ilustrada no gráfico abaixo, que mostra a evolução da esperança de vida do brasileiro ao nascer, de 1940 a 2000.

Com base nas informações do texto e considerando os temas a que ele se reporta, julgue os itens seguintes.

Q. 5 Se E representa a esperança de vida do brasileiro ao nascer e x representa o tempo, em anos, transcorrido desde 1940, infere-se das informações apresentadas que, para 0 [menor igual] x [menor igual] 60,

E(x) = 42x + 70,5.

ERRADO – Esta função que representa a esperança de vida está errada. Veja bem, se x que representa o tempo substituir na função encontramos valores fora da realidade do gráfico. Por exemplo:

Considerando que o ano de 1940 representa X=0 por ser o inicio do gráfico, então o ano de 2000 teremos x = 60. Substituindo x por 60 na função E, teremos:

E(60) = 42×60 + 70,5 = 2.590,5, quando na verdade quando x = 60, temos a esperanã de vida igual a 70,5 que corresponde ao ano de 2000.

Q. 6 Sabendo-se que, em 1910, a esperança de vida do brasileiro ao nascer era de 34 anos, conclui-se que o valor desse indicador aumentou em mais de 100% em 90 anos, isto é, de 1910 a 2000.

CERTO – Pelo gráfico observamos que a esperança de vida em 2000 é 70,5. Temos duas formas de fazer isso, embora a resposta seja explícitia.

Para quem já resolveu diversos cálculos de matemática financeira pode fazer dessa forma:

Y=[ ( 70,5 / 34 ) - 1 ] x 100 = ( 2,07 – 1 ) x 100 = 107%

Outra forma:

Y = ( 70,5 – 34 ) / 34 = 36,5/34 = 1,07 x 100 = 107%

Observe que as duas formas multiplicou por 100 pois os resultados foram encontrados em índices e precisa multiplicar por 100 para encontrar resultado em porcentagem.

Q. 7 No Brasil, o fenômeno do aumento da esperança de vida ao nascer atinge de maneira uniforme todas as classes sociais, pois esse indicador não é influenciado pela renda familiar.

ERRADO – Na realidade sabemos que não é possível isso. E pela decçaração do texto também não podemos afirmar isso.

Q. 8 Se for mantida, durante o período de 2000-2020, a tendência observada, no gráfico mostrado, no período 1980-2000, a esperança de vida do brasileiro ao nascer será, em 2020, superior a 85 anos.

ERRADO – Tem que saber intepretar gráficos. Vejam como esta questão é fácil. Em 2000 a esperança de vida é 70,5 e em 1980 ela está apostando um pouco acima de 60 anos, correto? Então concluímos que em 20 anos houve um acréscimo de menos de 10,5 anos. Se de 2000 a 2020 manter o mesmo ritmo teríamos 70,5 + 10,5 = 81. Na verdade menor que 81 anos e não superior a 85 anos.

A tabela abaixo mostra, em porcentagens, a distribuição relativa da população brasileira por grupos etários, de acordo com dados dos censos demográficos de 1940 a 2000.

Com base nos dados acerca da evolução da população brasileira apresentados na tabela acima, julgue os itens subseqüentes.

Q. 18 O gráfico a seguir ilustra corretamente as informações apresentadas na tabela.

ERRADO – Completamente errado. Observe na tabela acima e veja que a porcentagem de grupos etários até 14 anos, correspondia a 42,7% em 1940 e foi diminuindo gradualmente. Na tabela acima mostra que corresponde a menos de 10% e foi aumentando ao longo do tempo. Como teste faça a mesma comparação com os outros grupos etários.

Q. 19 Infere-se dos dados da tabela que, de 1940 a 1970, a população brasileira apresentava-se distribuída uniformemente em relação aos três grupos etários.

ERRADO – Não tem como ser distribuido uniformimente em relação aos três grupos etários, observem os de 65 anos ou mais, correspondiam a 2% e aumenta até 5,8%, bem desproporcional aos outros dois grupos etários.

Q. 20 O envelhecimento da população, representado pela relação entre a proporção de idosos (65 anos ou mais) e a proporção de crianças (até 14 anos), passou de 10,5%, em 1980, para 18,2%, em 2000. Essa relação indica que, em 2000, havia cerca de 18 idosos para cada 100 crianças.

ERRADO – Para encontrar proporções entre dois grupos, basta dividir um grupo pelo outro.

Em 1980 temos na tabela 4% para os acima de 65 anos e 38,2% até 14 anos. Temos a proporção de 4/38,2 = 0,105 aproximado que corresponde em porcentagem 10,5%.

Em 2000 essa relação passou para 5,8/29,6 = 0,196 que corresponde a 19,6%. O certo seria cerca de 19 idosos para cada 100 crianças.

Q. 21 De acordo com os dados apresentados na tabela, os percentuais relativos à população brasileira com idade entre 15 e 64 anos formam uma progressão aritmética de razão menor que 1.

ERRADO – Deve saber que uma progressão aritmética ocorre quando entre um numero e outro ocorre a soma de uma razão (que também pode ser negativo). Portanto uma razão de 1 por exemplo teria a seguinte sequência: {1, 2, 3, 4…}

Pelos números apresentado na tabela, definitivamente não segue uma sequência de PA.

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Mande suas dúvidas e questões de matemática para a equipe de Concursando e Aprovados resolver. A cada grupo de 5 a 10 questões resolvidas será postada no blog.

Contato: lucasinvest [arroba] gmail.com

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ERRADO – CVM atua justamente nos diversos integrante do mercado de capitais.

Q. 125 Compete ao BACEN, e não à CVM a atribuição de apurar, julgar ou punir as irregularidades eventualmente cometidas no mercado de capitais.

ERRADO – Olha a questão anterior. A CVM pode abrir um inquérito para apurar as irregularidades, inclusive oferece amplo direito a defesa e se for comprovado a irregularidade pode sim punir os erros cometidos no mercado de capitais.

Q. 126 A CVM compõe a estrutura do Conselho de Recursos do Sistema Financeiro Nacional (CRSFN).

CERTO – Sim, além de outros integrantes.

Q. 127 É atribuição do CRSFN julgar, em segunda e última instâncias administrativas, os recursos interpostos das decisões relativas às penalidades administrativas aplicadas pelo BACEN e relativas a infração à legislação de consórcios.

CERTO – Sim, claro.

Q. 128 Compete ao CRSFN apreciar os recursos de ofício, dos órgãos e entidades competentes, contra decisões de arquivamento de processos que versem sobre penalidades por infrações à legislação cambial, de capitais estrangeiros e de crédito rural e industrial.

CERTO – Com o advento da Lei n° 9.069, de 29.06.95, mais especificamente em razão do seu artigo 81 e parágrafo único, ampliou-se a competência do CRSFN, que recebeu igualmente do CMN a responsabilidade de julgar os recursos interpostos contra as decisões do Banco Central do Brasil relativas a aplicação de penalidades por infração à legislação cambial, de capitais estrangeiros, de crédito rural e industrial.

Q. 129 Não é atribuição do CRSFN julgar recursos interpostos das decisões relativas às penalidades administrativas aplicadas pela Secretaria de Comércio Exterior do Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior (MDIC).

ERRADO – São atribuições do Conselho de Recursos: julgar em segunda e última instância administrativa os recursos interpostos das decisões relativas às penalidades administrativas aplicadas pelo Banco Central do Brasil, pela Comissão de Valores Mobiliários e pela Secretaria de Comércio Exterior; nas infrações previstas na legislação.

Q. 130 Foi alterado o modus operandi do SELIC, operado pelo BACEN, que passou a liquidar operações com títulos públicos federais em tempo real.

CERTO – Como consta no site do BACEN.

Q. 131 Nem todos os títulos dos quais o SELIC é depositário são escriturais, isto é, emitidos exclusivamente na forma eletrônica. Cerca de 30% desses títulos são emitidos em papel.

ERRADO – SELIC é um sistema especial de liquidação e custódia onde todos os títulos são escriturais, ou seja emitidos de forma eletrônica.

Q. 132 O SELIC é gerido pelo BACEN e é por ele operado em parceria com a Andima. Os seus centros operacionais (centro principal e centro de contingência) estão localizados na cidade de São Paulo.

ERRADO – Está localizado na cidade do Rio de Janeiro. Clique no link acima de SELIC. cada uma que aparece na CESPE, tenho que saber até a localização dos seus centros operacionais? Alguém avisa a CESPE aí que ninguém vai fazer a prova com o google pra icar consultando não. rss

Q. 133 A CETIP é depositária principalmente de títulos de renda fixa privados, títulos públicos estaduais e municipais e títulos representativos de dívidas de responsabilidade do Tesouro Nacional, de que são exemplos os títulos relacionados com empresas estatais extintas, com o Fundo de Compensação de Variação Salarial (FCVS), com o Programa de Garantia da Atividade Agropecuária (PROAGRO) e com a dívida agrária (TDA).

CERTO – Esse é o tipo de questão que não penso duas vezes e deixo logo em branco. FCVS? PROAGRO?

Q. 134 Com poucas exceções, os títulos de renda fixa privados, títulos públicos estaduais e municipais e títulos representativos de dívidas de responsabilidade do Tesouro Nacional são emitidos escrituralmente, isto é, sob a forma de registros eletrônicos. Esses títulos emitidos em papel são fisicamente custodiados por bancos autorizados.

CERTO – A maioria dos papeis são registros eletrônicos e o papel são fisicamente custodiados por bancos autorizados. E a transação apenas só faz a transferência de custodiante mas o papel permanece custodiado no mesmo banco.

Q. 135 A CETIP utiliza a compensação bilateral, nas operações com títulos negociados no mercado secundário, e a liquidação bruta em tempo real, na liquidação das operações com derivativos.

ERRADO – Liquidação bruta em tempo real nas operaões com derivativos? Não, primeiro que derivativos ocorre compensação em D+1. E segundo que… isso basta. Próxima.

Q. 136 O sistema de previdência social brasileiro está fundamentado sobre a previdência social básica, oferecida pelo poder público, e sobre a previdência privada, de caráter complementar à previdência social.

CERTO – Ficou estranha essa assertiva de tão simples. Mas é isso mesmo.

Q. 137 O CNSP inclui representante do Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão.

ERRADO – Conselho Nacional de Seguros Privados, esse Ministério não tem ligação com o tema. Caso não lembre dos representantes tentem lembrar pela sua representatividade e atuação. O Ministério do Planejamento participa do CMN.

Q. 138 As entidades abertas de previdência privada são constituídas unicamente sob a forma de sociedades anônimas e têm por objetivo instituir e operar planos de benefícios de caráter previdenciário concedidos em forma de renda continuada ou pagamento único, sendo acessíveis a qualquer pessoa física.

CERTO -

Q. 139 A atividade bancária é mais orientada por produto que por cliente, pois um mesmo cliente pode ser consumidor, concomitantemente, de diversos produtos.

ERRADO – Alguém comenta na parte de recados? Como assim mais orientada por produto que por cliente? A atividade bancária é orientada por cliente, pois eles são os consumidores dos serviços dos bancos? É isso que estão querendo dizer? rss Não entendi nada dessa assertivda.

Q. 140 As principais operações passivas correspondem a empréstimos em conta corrente, crédito pessoal, desconto de títulos, adiantamento a depositante, cheque especial, capital de giro, repasse do BNDES, e operação de crédito rural.

CERTO -

Q. 141 Conta corrente, cobrança, arrecadação de tributos e folha de pagamento são exemplos de operações ativas.

ERRADO – já eliminaria por folha de pagamentos que não são operações ativas. Eu acho. Não estudei sobre operações ativas e passivas de bancos mas o que pouco sei por contabilidade geral, é o que imagino.

Q. 142 Os valores depositados e mantidos em depósito por prazo inferior a um mês recebem remuneração correspondente aos dias de depósito e proporcionalmente àquela estabelecida para o mês.

ERRADO – Depósito é remunerado no dia do seu aniversário, ou seja no dia que completa um mês.

Q. 143 Os depósitos em cadernetas de poupança efetuados nos dias 29, 30 e 31 de determinado mês serão remunerados no dia 1.º do mês seguinte, aplicando-se o índice correspondente ao dia 1.º do mês de depósito.

CERTO – Isso está bem claro no livro de Eduardo Fortuna, lembro bem.

Q. 144 O dinheiro depositado em caderneta de poupança somente poderá ser sacado depois de transcorrido prazo fixado por ocasião do depósito.

ERRADO – Você pode sacar quando bem entender mas a remuneração só ganha no dia do aniversário, ou seja se abrir antes de completar um mês perderá a rentabilidade proporcional mas nada impede de sacar o dinheiro.

Arrendamento mercantil (leasing) é uma operação em que o proprietário de um bem cede a terceiro o uso desse bem por prazo determinado, recebendo em troca uma contraprestação.
Com relação ao leasing, julgue os itens subseqüentes.
Q. 145 Os impostos a serem pagos nessas operações são: imposto sobre operações financeiras (IOF) e imposto sobre serviços (ISS).

ERRADO – O leasing não incide IOF, isso está bem batido pelas provas comentadas.

Q. 146 O contrato de leasing pode ser quitado antes do encerramento do prazo.

ERRADO – O leasing tem um prazo minimo definido pelo BACEN por isso não pode quitar antes do encerramento do prazo.

Q. 147 Ao final do contrato de leasing, o arrendatário tem as seguintes opções: comprar o bem por valor previamente contratado; renovar o contrato por um novo prazo, tendo como principal o valor residual; devolver o bem ao arrendador.

CERTO – Sim, claro.

Q. 148 O BNDES é um órgão vinculado ao Ministério da Fazenda.

ERRADO – É um orgão vinculado ao Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior.

Q. 149 Atualmente, o BNDES não é um banco de desenvolvimento. É uma empresa pública federal, com personalidade jurídica de direito privado e patrimônio próprio.

CERTO – correto.

Q. 150 Os bancos estaduais de desenvolvimento são constituídos sob a forma de sociedades anônimas, devendo adotar, obrigatória e privativamente, em sua denominação social, a expressão Banco de Desenvolvimento, seguida do nome do estado em que tenha sede.

CERTO – Acho que também já foi comentada nas questões anteriores. ]]> http://concursandoseaprovados.com/2008/05/prova-banco-do-brasil-comentada-21.html/feed 2