(A) Mais de 3
(B) 3
(C) 2
(D) 1
(E) 0
5x + 2y + 1w = 50 (1)
x + y + w = 16 (2)
Temos que x é a quantidade de cédulas de R$5, y de R$2 e w de R$1. Sendo que x, y e w > 0
Se diminuirmos o (1) pelo (2), temos:
5x + 2y + 1w = 50
- x – y – w = – 16
4x + y = 34
y= 34 – 4x
substituindo y na segunda função (2), temos:
x + 34 – 4x + w = 16
-3x + w = – 18
w = 3x – 18
agora entra o raciocínio. Sabemos que w deve ser maior que zero, ou maior igual a 1. Se x for igual a 6 então w é igual a zero, hipótese anulada. Se x igual a 7 temos
w = 21 – 18 = 3
se x + y + w = 16 entao
7 + 6 + 3, é uma hipotese de cédulas.
se x é igual a 8, temos
w = 24 – 18 = 6
e y = 2 – com isso temos duas hipóteses
se x é igual a 9, temos
w = 27 – 18 = 9
mas isso seria impossível porque só temos 16 cédulas.
RESPOSTA: (C) 2
Q. 22 Um dado é dito “normal” quando faces opostas somam sete. Deste modo, num dado normal, o 1 opõe-se ao 6, o 2 opõe-se ao 5 e o 3 opõe-se ao 4. Quando um dado é lançado sobre uma mesa, todas as suas faces ficam visíveis, exceto a que fica em contato com a mesa. Cinco dados normais são lançados sobre uma mesa e observa-se que a soma dos números de todas as faces superiores é 20. O valor da soma dos números de todas as faces visíveis é
(A) 88
(B) 89
(C) 90
(D) 91
(E) 92
Vamos lá, se a soma das faces superiors dos 5 dados deram 20, vamos supor que todos os dados deram 4, então a face que ficou invisível é 3. Com isso já temos que a soma dos números invisíveis é igual a 15.
A soma de todos os números de um dado é:
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21
Como são 5 dados então,
21 x 5 = 105
agora diminuimos 105 por 15 que são os números não visíveis. Que é igual a 90.
RESPOSTA: (C) 90
Q. 23 Um armário tem 5 cadeados denominados A, B, C, D e E. Dez pessoas têm chaves desses cadeados da seguinte forma:
- todos têm chaves de exatamente três cadeados;
- duas pessoas nunca têm as mesmas três chaves.
Qual o número mínimo de pessoas desse grupo que é necessário para que se possa ter certeza de que o cadeado A poderá ser aberto?
(A) 10
(B) 7
(C) 6
(D) 5
(E) 4
Vamos escrever aqui, quais as opções possíveis que não envolva o cadeado A?
B C D E – sendo combinação de 3 cadeados, sem importar a ordem.
(B C D); (B D E); ; (B C E); (C D E)
Só temos 4 opções sem envolver o cadeado A. Se sabemos que duas pessoas nunca tem as mesmas chaves, então só precisa de no mínimo 5 pessoas para que tenham certeza que o cadeado aberto será aberto.
RESPOSTA: (D) 5
Q. 24 Considere a seqüência numérica 1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,2, … Nessa seqüência, qual a posição ocupada pelo número 50 quando este aparece pela primeira vez?
(A) 2.352ª
(B) 2.388ª
(C) 2.402ª
(D) 2.436ª
(E) 2.450ª
Não consegui resolver essa questão, então o mérito vai para Fábio participante da comunidade da BR Distribuidora.
Observe que entre o primeiro algarismo 1 e o primeiro algarismo 2 existe 0 algarismo na sequência.
Entre o primeiro algarismo 2 e o primeiro algarismo 3 existe 2 algarismo.
Entre o primeiro algarismo 3 e o primeiro algarismo 4 existe 4 algarismo.
Assim já descobrimos uma progressão aritmética com primeiro termo igual a 0 e a razão igual a 2.
Agora vamos calcular quantos algarismo temos entre o primeiro algarismo 49 e o primeiro algarismo 50,
2x(49-1) = 96
Agora a soma das PA,
[(0+96) x 49]/2
48 x 49 = 2.352
finalmente somamos com 50, pois são os primeiros números 1, 2, 3, 4, 5… 50.
2.352 + 50 = 2.402
RESPOSTA: (C) 2.402
Q. 25 A idade de Júlio é, atualmente, o triplo da idade de César. Daqui a 4 anos, será o dobro. Quantos anos terá Júlio quando César tiver a idade que Júlio tem hoje?
(A) 20
(B) 18
(C) 16
(D) 14
(E) 12
J = 3C
J+4 = 2C
Substituindo J por 2C – 4
2C – 4 = 3C
C = 4
Se C = 4 então,
J = 3.4 = 12
Dentro de 4 anos J ficaria com 16 e C com 8. Isso já tiramos a prova dos nove.
Quantos anos terá Julio, quando César tiver a idade que Júlio tem hoje?
Quando C estiver com 12, J estará com 20.
RESPOSTA: (A) 20
Q. 26 Quinze pessoas fizeram uma prova que valia de 0 a 10. A maior nota tirada foi 7 e a menor, 2. Pode-se afirmar corretamente que é possível que a média da turma nessa prova seja
(A) 2,0
(B) 2,4
(C) 6,8
(D) 6,9
(E) 7,0
Perceberam que entre as opções temos a letra (A) e (E) podem ser excluídas, já que a menor nota foi 2 e a maior foi 7. Então temos que fazer o cálculo de 2 extremos, uma média supondo que uma pessoa tirou 7 e o restante ficou com 2 e a outra média com notas inversas.
(14.2 + 1.7)/15 = 2,33
(1.2 + 14.7)/15 = 6,66
entre as opções a média que mais se aproxima é 2,4
RESPOSTA: (B) 2,4
Q. 27 Em um relógio comum, o ponteiro das horas dá, em 1 dia, 2 voltas, enquanto, no mesmo período, o dos minutos dá 24 voltas. Em um outro relógio idêntico, mas que está com defeito, o ponteiro menor leva 16 horas para completar uma volta. Nesse relógio, os ponteiros menor e maior dão, ao final de 1 dia, respectivamente, quantas voltas?
(A) 1,5 e 24
(B) 1,5 e 18
(C) 1,5 e 16
(D) 2 e 24
(E) 2 e 16
horas – 2 voltas
minutos 24 voltas
se o relógio com defeito leva 16 para dar uma volta entao temos em um dia
24h — 2 voltas
16h — x voltas
x = 32/24 = 1,5
os de minutos temos as seguintes voltas
2 voltas — 24 voltas
1,5 voltas — x
x = (24.1,5)/2
x = 18
RESPOSTA: (B) 1,5 e 18