Q. 27 João vai dividir R$24.000,00 com seus primos, em 3 partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3, respectivamente. Sabendo-se que o mais velho é o que receberá o maior valor, a parte deste corresponderá, em reais, a
(A) 3.000,00
(B) 4.000,00
(C) 8.000,00
(D) 10.000,00
(E) 12.000,00
RESPOSTA: (E)
Se os valores são proporcionais em 1, 2 e 3. Significa que os valores serão multiplos de 100, 200 e 300. Observe que esses valores a soma (100 + 200 + 300) é igual a 600. Como 300 é a metade de 600, sem regra de três já sei que é R$ 12.000 por ser metade de R$ 24.000. E para comprovar que o mais velho ganha R$ 12.000, eu posso fazer 2/6 de R$ 24.000 para encontrar o valor do segundo, sendo que 1/3 de R$24.000 é R$ 8.000 e o terceiro ganha a metade do segundo devido a proporção de 1 e 2 entre os dois ultimos, então o terceiro ganha R$ 4.000. Somando os três ganhos temos (12 + 8 + 4) igual a R$ 24.000
Q. 27 Quatro operários levam 2 horas e 20 minutos para fabricar um produto. Se o número de operários for inversamente proporcional ao tempo para fabricação, em quanto tempo 7 operários fabricarão o produto?
(A) 50 minutos
(B) 1 hora
(C) 1 hora e 10 minutos
(D) 1 hora e 20 minutos
(E) 1 hora e 40 minutos
RESPOSTA: (D)
Mais uma vez por regra de 3, para facilitar o calculo vamos transformar as horas em minutos. Então se 4 operários leval 140 minutos para fabricar um produto então 7 operários que são quase o dobro vai reduzir quase pela metade o tempo de fabricar o produto (justamente por ser inversalmente proporcional).
Devendo então fazer a proporção:
4/7= x/140 ( o x deve ficar em cima por ser inversalmente proporcional)
Então 7x = 140 x 4
x=560/7 = 80 minutos que equivalem a 1h e 20 minutos
Q. 29 Uma empresa tem, em sua tabela de preços de venda de produtos aos clientes, o valor sem desconto (cheio) para pagamento à vista de seus produtos. No mês de janeiro de 2008, a empresa deu aos clientes um desconto de 50% sobre o valor da tabela. Já em fevereiro, o desconto passou a 40%. No mês de fevereiro, comparativamente a janeiro, houve, em relação aos preços,
(A) redução de 25%
(B) redução de 20%
(C) redução de 10%
(D) aumento de 10%
(E) aumento de 20%
RESPOSTA: (E)
Para facilitar essa relação de aumento e desconto de preços, recomendo usar o valor base de 100 apenas para facilitar o entendimento da resposta e ter uma aplicação com um valor real. Assim evitamos fórmulas desnecessárias.
Se o preço inicialmente tinha um valor de R$100 e em janeiro houve um desconto de 50%, então o preço caiu para R$50. Já em fevereiro a empresa resolveu diminuir o desconto, que antes era de 50% o desconto caiu para 40% então o novo preço caiu para R$60. Então qual foi o aumento do preço entre janeiro e fevereiro se o preço saiu de R$50 para R$60?
Podem fazer por regra de 3
$50 ——- 100%
$60 ——- x
x = (60 x 100)/50 = 120% portanto um aumento de 20%.
Q. 30 Carlos gasta 30% do seu salário com a prestação do financiamento do seu apartamento. Caso ele tenha um aumento de 10% no seu salário e a prestação continue a mesma, qual o percentual do seu salário que estará comprometido com a prestação do financiamento do seu apartamento?
(A) 20%
(B) 25%
(C) 27%
(D) 30%
(E) 33%
RESPOSTA: (C)
Mais uma vez, vamos colocar R$100 como valor base. Se Carlos ganha R$100 e destina 30% do seu salário para o apartamento então ele destina R$30. Com o aumento do salário em 10% em passa a ser R$110 o seu salário. Então qual o peso proporcional da prestação do imóvel em comparação com o novo salário?
Basta dividir 30/110 = 0,2727 que basta multiplicar por 100 que teremos 27,27%. Portanto aproximado fica em 27%.
Q. 31 Se o capital for igual a 2/3 do montante e o prazo de aplicação for de 2 anos, qual será a taxa de juros simples considerada?
(A) 1,04% a.m.
(B) 16,67% a.m.
(C) 25% a.m.
(D) 16,67% a.a.
(E) 25% a.a.
RESPOSTA: (E)
Lembram da fórmula para juros simples de matemática financeira?
M = C(1 + in)
M – montante
C – Capital inicial
i – taxa de juros
n – tempo aplicado
Se o montante for igual a 1, C será igual a 2/3 se quiser podem colocar valores reais e fazer a proporção entre montante e capital, sempre respeitando valores proporcionais.
1 = 2/3(1 + 2i)
1 = 2/3 + 4/3i
1 – 2/3 = 4/3i
1/3 = 4/3i (4/3 que está multiplicando por “i” o 3 sobe para multiplicar por 1 e o quatro desce para multiplicar por 3, ou se preferir como a divisão possuem o mesmo valor, pode cortar para simplificar).
1 = 4i
i = 1/4 = 0,25 multiplicando por 100 temos 25%.
Q. 32 Calcule o prazo, em meses, de uma aplicação de R$20.000,00 que propiciou juros de R$ 9.240,00 à taxa de juros simples de 26,4% ao ano.
(A) 21
(B) 12
(C) 5
(D) 4,41
(E) 1,75
RESPOSTA: (A)
Sabendo que M = J + C, M = 29.240,00. Aplicando a fórmula de juros simples temos
M = C ( 1 + in)
29.240 = 20.000 (1+0,264 x n)
29.240 / 20.000 = 1 + 0,264n
1,462 = 1 + 0,264n (1 passa para o outro lado diminuindo)
0,462 = 0,264 n
n = 0,462 / 0,264 = 1,75 (cuidado com a pegadinha!!)
A questão pede qual o prazo em meses. Como aplicamos o juros anual, então esse tempo é juros anual ou seja 10,75 anos. Temos que transformar em meses. Sabemos que 1 ano equivale a 12 meses, então vamos fazer regra de três
1 ———- 12
1,75 ——– x
x = 1,75 x 12 = 21 meses.
Q. 33 Uma dívida feita hoje, de R$5.000,00, vence daqui a 9 meses a juros simples de 12% a.a.. Sabendo-se, porém, que o devedor pretende pagar R$2.600,00 no fim de 4 meses e R$1.575,00 um mês após, quanto faltará pagar, aproximadamente, em reais, na data do vencimento? (Considere que a existência da parcela muda a data focal.)
(A) 1.000,00
(B) 1.090,00
(C) 1.100,00
(D) 1.635,00
(E) 2.180,00
RESPOSTA: (B)
Sabemos que o juros simples 12%a.a. equivalem a 1%a.m pois não existe o juros sobre juros.
Uma dívida de $5.000 hoje e vai pagar $2.600 depois de 4 meses, precisamos saber qual o valor sobrará e assim aplicar nos pagamentos sucessivos. Novamente com a fórmula de juros simples
M = C(1 + in)
M = 5.000 (1 + 0,01×4) = 5.200
Como pagou $2.600 depois de 4 meses, temos $2.600 de divida restante. Sendo que no mês seguinte vai fazer mais um pagamento.
M = 2.600 (1 + 0,01×1) = 2.626 ( se pagou $1.575 no segundo pagamento temos a divida atual de 2.626 – 1.575 = 1.051
Como a dívida vence em 9 meses e já passaram 5 meses, temos mais 4 meses de juros em cima da dívida de 1.051, portanto a divida no vencimento é:
M = 1.051 (1 + 0,01 x 4)
M = 1,051 x 1,04 = 1.093,04 ( portanto valor mais próximo é R$1.090.
Q. 34 Se aplicamos o capital C por 3 meses à taxa composta de 7% a.m., o rendimento total obtido é, proporcionalmente a C, de, aproximadamente,
(A) 10,0%
(B) 20,5%
(C) 21,0%
(D) 22,5%
(E) 25,0%
RESPOSTA: (D)
Para juros compostos devemos aplicar o juros sobre juros. Para quem tem dificuldade em memorizar fórmulas veja como é simples adptar a questão com um numero real como base. Vamos tomar como $100.
Aplicando 7% sobre $100, sabemos que é $107 (se quiser pode fazer regra de três)
Aplicando 7% sobre $107 temos:
M = 107 (1 + 0,07×1)
M = 107 x 1,07 = 114,49
Aplicando 7% sobre $114,49 temos:
M = 114,49 x ( 1 + 0,07×1)
M = 114,49 x 1,07 = 122,50. Isso significa que de 100 foi para 122,5 e com isso um aumento de 22,5%
Outra forma bem direta de fazer essa questão é:
1,07×1,07×1,07 = 1,225 (basta diminuir por 1 e multiplicar por 100 que encontramos 22,5%)
Q. 35 A aplicação do capital C é realizada a juros compostos de taxa 10% a.m. por 4 meses. Para se obter o mesmo montante, devemos aplicar o capital C, pelo mesmo prazo, a juros simples, à taxa mensal mais próxima de
(A) 11,6%
(B) 11,5%
(C) 11,0%
(D) 10,5%
(E) 10,0%
RESPOSTA: (A)
Primeiro vamos encontrar o valor do juros composto depois de 4 meses e depois encontraremos o valor do juros simples pelo mesmo período mensal.
10% em juros compostos por 4 meses, como mostrei na questão anterior basta aplicar o mesmo passo, essa farei pelo modelo mais fácil que é:
1,10 x 1,10 x 1,10 x 1,10 = 1,4641 que equivale a 46,41% por 4 meses, em juros simples para encontrar o juros mensal basta dividir por 4 que teremos 11,6%a.m
Q. 36 Qual é o investimento necessário, em reais, para gerar um montante de R$18.634,00, após 3 anos, a uma taxa composta de 10% a.a.?
(A) 14.325,00
(B) 14.000,00
(C) 13.425,00
(D) 12.000,00
(E) 10.000,00
RESPOSTA: (B)
Fórmula de juros compostos já é mais complicada mas ainda bem que a questão aplicou numeros pequenos e fáceis de encotrar no lápis.
M = C (1 + i)^n
18.634 = C (1 + 0,1)^3 (resolvendo aqui basta 1,1 elevado a 3)
18.634 = C x 1,331
C = 18.634 / 1,331
C = 14.000
Q. 37 Uma empresa descontou um título com valor nominal igual a R$12.000,00, quatro meses antes de seu vencimento, mediante uma taxa de desconto simples igual a 3% ao mês. Sabendo que empresa pagará ainda uma tarifa de 8% sobre o valor nominal, a empresa deverá receber, em reais,
(A) 12.000,00
(B) 10.000,00
(C) 9.600,00
(D) 9.200,00
(E) 9.000,00
RESPOSTA: (C)
Vamos aplicar um desconto de 3% a.m durante 4 meses em cima de R$12.000, o valor encontrado ao invés de somar iremos diminuir:
D = 12.000 x (1+ 0,03×4)
D = 12.000 x 1,12 = 13.440
portanto 13.440 – 12.000 = 1.440 de desconto.
Como ainda deve pagar uma taxa unica de 8% sobre o valor nominal temos que aplicar em cima dos 12.000 então:
D = 12.000 x 1,08
D = 12.960
portanto 12.960 – 12.000 = 960 de desconto, somando os dois desconto temos 2.450
Dt = 12.000 – 2450 = 9.550 mais próximo portanto de 9.600
Q. 38 A fim de antecipar o recebimento de cheques pré-datados, um lojista paga 2,5% a.m. de desconto comercial. Em março, ele fez uma promoção de pagar somente depois do Dia das Mães e recebeu um total de R$120.000,00 em cheques pré-datados, com data de vencimento para 2 meses depois. Nesta situação, ele pagará, em reais, um desconto total de
(A) 6.000,00
(B) 5.200,00
(C) 5.000,00
(D) 4.500,00
(E) 4.000,00
RESPOSTA: (A)
Se o logista paga 2,5%a.m de desconto comercial e com os Dia das Mães recebeu cheques com vencimento de 2 meses então devemos aplicar o desconto de 2 meses.
D = 120.000 x (1 + 0,025 x 2) = 126.000
O desconto será 126.000 – 120.000 = 6.000