Dúvida enviadas por Rejane Sampaio por e-mail. Foi enviada algumas questões de diversos concursos e localidades diferentes. Segue abaixo algumas das questões enviadas
(SEFAZ- AM) Uma pessoa aplicou 20.000 durante 4 mêses à taxa de juros compostos de 8% ao mês. Ao término desse período, o capital e os juros ganhos foram resgatados e, a seguir, somente os juros foram reaplicados por 16 meses à taxa de 12% ao mês. O rendimento dessa última aplicação foi de:
Resp- 36.936,00.
Resolução: Vamos por parte, primeiro a pessoa aplicou 20.000 durante 4 meses a taxa de juros composto de 8%a.m com esses dados já podemos calcular o montante da aplicação que segue na fórmula abaixo:
M = PV x (1+i)^n
Onde M = montante, PV = Valor principal ou capital inicial, i = taxa de juros, n = meses
M = 20.000 x (1+0,08)^4
M = 20.000 x 1,360489
M = 27.209,78
Se o montante é igual e 27.209,78 então o juros dessa aplicação é M – PV = 7.209,78.
A seguir somente os juros foram reaplicados por 16 meses, a taxa de 12%a.m. Possivelmente a prova disponibilizou uma tabela para encontrar o cálculo de um valor elevado a 16. Isso a mão é bastante complicado mas como vou resolver com uma calculadora do pc fica mais fácil.
M = PV x (1+i)^n
M = 7.209,78 x (1+0,12)^16
M = 7.209,78 x 6,13039
M = 44.198,79
Como a questão quer saber o rendimento da ultima aplicação, devemos diminuir o montante pelo valor inicial aplicado, então 44.198,79 – 7.209,78 = 36.989,01
O valor não bateu com os 36.936 possivelmente por no momento de calcular ter exigido o uso da tabela e aquelas aproximações usando apenas até 4 casas decimais acaba distorcendo os valores finais depois de diversos cálculos. Quem fez essa prova e puder confirmar nos comentários agradeço.
(CEF) Pretendendo guardar uma certa quantia para as festas de fim de ano, uma pessoa depositou 2000,00 em 05/06/97 e 3000,00 em 05/09/97. Se o banco pagou juros compostos à taxa de 10% ao trimestre, em 05/12/97 essa pessoa tinha um total de.
Resp. 5.720,00
Resolução: Podemos calcular os dois depositos separado com vencimento em 05/12/97. Vamos para o primeiro depósito:
M = PV x (1+i)^n
M = 2.000 x (1+0,10)^2 –> elevado a 2 por ser dois trimestre
M = 2.420
O segundo deposito até o vencimento é 1 trimestre.
M = 3.000 x (1+0,10)^1
M = 3.300
A soma dos dois depositos com vencimento em dezembro é iguial a 2.420 +3.300 = 5.720,00.
(BANERJ) Sendo 2% a.m a taxa de juros compostos cobrada mensalmente quais as taxas anuais, nominal e efetiva, respectivamente:
Resp. 24% e 26,8242%
Resolução: Se a taxa é aplicada a 2%ao mês no juros compostos e queremos encontrar as taxas anuais nominal e efetiva é simples, quando falamos em juros nominal não incide o juros sobre juros, por exemplo:
2%a.m para encontrar o juros anual basta multiplicar pela quantidade de meses, que teremos 12 x 2 = 24%ao ano.
Já os juros efetivos, é para saber o juros real que de fato foi aplicado a uma taxa anual. Podemos extrair parte da fórmula do juros compostos, ao invés de aplicar a fórmula M = PV x (1+i)^n, usaremos:
ianual = (1+i)^12
i = (1+0,02)^12
i = 1,02^12 = 1,2682417
para encontrar este valor em porcentagem basta diminuir o valor por 1 e multiplicar por 100 que teremos:
(1,26824 – 1) x 100 = 26,82%ao ano.
(AFC) Um indivíduo obteve um desconto de 10% sobre o valor de face de um título ao resgatá-lo um mês antes de seu vencimento em um banco. Como esta operação representou um empréstimo realizado pelo banco, obtenha à taxa de juros simples em que o banco aplicou os recursos nessa operação:
Resp. 11,11%
Resolução: Bem, se um indivíduo obteve 10% de desconto sobre um título ao resgatá-la com um mês de antecedência, mas esta operação é um empréstimo realizado pelo banco vamos fazer o seguinte raciocínio:
Se eu iria pagar R$100,00 e ganhei um desconto de 10% então paguei na verdade R$90,00, se eu fosse pagar o valor de R$100,00 qual seria o juros de um mês pelo juros simples?
Vamos aplicar a fórmula do juros simples levando em consideração que R$100 é o montante, R$90 é o valor inicial para encontrar o juros de 1 mês. Ou podemos aplicar regrinha de três também:
M = PV (1+in)
100 = 90 (1+i)
100/90 = 1+i
1,11111 = 1+i
i = 0,11111 ou 11,11%
Por regra de três
90 —- 100%
100 — x
x = (100 x 100)/90
x = 10000/90 = 111,11% e com isso um aumento de 11,11%
(BNB) José tomou emprestado 10.000,00 a um banco, pretendendo saldar a dívida após 2 anos. A taxa de juros simples combinada foi de 30% a.a.Qual o menor valor com o qual José pagaria a dívida 5 mêses antes do vencimento combinado sem prejuízo para o banco, se nesta época a taxa de juros simples anual fosse de 24% e fosse utilizado o desconto simples racional?
Resp- 14545,45
Resolução: Lembre que depois de 1 ano e 7 meses, o juros anual aplicado diminuiu de 30%a.a. para 24%a.a, então vamos aplicar o juros simples de 30%a.a por 2 anos e depois fazer um desconto de mensal de 2%a.m (dividindo 24 por 12 temos essa taxa mensal da nova taxa de juros).
Se José pegou emprestado 10.000, com 30% ao ano durante 2 anos temos:
M = 10.000 x (1 + 0,3×2)
M = 10.000 x 1,6
M = 16.000
Esse seria o valor final para pagar depois de 2 anos, como pagou com 5 meses de antecedência e o novo juros é igual a 24%
M = PV/(1+in)
M = 16.000 (1+0,02×5)
obs: o juros para desconto será 2% ao mês por causa do novo juros aplicado que é de 24% ao ano equivalendo a 2% ao mes, e o período será de 5 meses que é a antecedência do pagamento. A fórmula acima é do desconto racional simples, que também é chamado de desconto por dentro.
M = 16.000 / 1,1
M = 14.545,45