Q. 41 Se essa equipe for formada somente com empregados de nível médio e fundamental, então essa equipe poderá ser formada de mais de 60 maneiras distintas.
CERTO – Vamos lá. Se uma equipe é formada por 4 eempregados, então sabemos que um mesmo empregado não pode ocupar um mesmo lugar. E se na assertiva não fala nenhuma restrição quanto a equipe ser formado somente por nível médio então temos 8 pessoas com nível médio e fundamental.
Fica então 8×7x6×5 que é igual a 1680. Mas sabemos que a ordem dos empregados não altera a equipe. Se a ordem não interfere nas maneiras distintas de organizar a equipe então temo que dividir o resultado pela fatoração das vagas disponíveis. 4×3x2×1 = 24.
1680/24= 70. E portanto verdadeira por ser maior que 60.
Q. 42 Se essa equipe incluir todos os empregados de nível fundamental, então essa equipe poderá ser formada de mais de 40 maneiras distintas.
ERRADO – O mesmo raciocinio do exemplo acima. Primeiro a fatoração dos empregados disponíveis dividindo pela fatoração das vagas disponiveis já que a ordem dos empregados não alteram a composição da equipe. Vamos fazer por parte, 1º de nível fundamental:
- Temos 2 de Nível fundamental para quatro vagas, portanto vamos preencher duas vagas com nível fundamental. 2×1 (2 empregados) dividindo por 2×1 (vagas entre os dois empregados) = 1
- Na segunda parte, sobram 2 vagas para os restantes dos funcionários, portanto sobra 9 empregados fatorando 9×8 ( fatora só os dois, porque são somente duas vagas) dividindo por 2×1 (as duas vagas restantes) 9×8/2 = 36. Multiplicando 1 (resposta para fundamental) por 36 (resposta para restantes), temos 36. Errado por ser menos que 40 maneiras distintas.
Q. 43 Formando-se a equipe com dois empregados de nível médio e dois de nível superior, então essa equipe poderá ser formada de, no máximo, 40 maneiras distintas.
ERRADO – Mesmo racicionio da anterior:
- 2 de Nível médio -> 6×5 dividido por 2×1 = 15
- 2 de nível superior -> 3×2 dividido por 2×1 = 3
Multiplicando as duas respostas temos 45 maneiras distintas.
Q. 44 Se a equipe for formada escolhendo-se as pessoas de maneira aleatória, então a probabilidade de que essa equipe contenha todos os empregados de nível superior será inferior a 0,03.
CERTO – São 3 pessoas de nível superior com 11 empregados no total.
3/11 x 2/10 x 1/9 x 8/8=
Por parte: a probabilidade de primeira escolha aleatória escolher nível superior é 3/11.
Segunda escolha aleatória fica 2/10 (já que sobram 2 superior e 10 empregados), na terceira escolha 1/9 e a quarta escolha pode deixar 8/8 (já que não importa qual nível seja, o interesse é na probabilidade de todos os empregados de nível superior conste na equipe).
A resposta para 3/11 x 2/10 x 1/9 x 8/8 é 0,00606 e portanto é inferior a 0,03.
Q. 45 Se a equipe for formada escolhendo-se as pessoas de maneira aleatória, então a probabilidade de que essa equipe contenha pelo menos uma pessoa de nível fundamental será inferior a 0,55.
ERRADO – Temos duas pessoas de nível fundamental e temos 4 tentativas nas escolhas aleatórias para conter pelo menos uma pessoa de nível fundamental entre os 11 empregados.
Portanto a 1ª tentativa = 2/11, depois temos 2/10, na terceira 2/9 e por ultimo 2/8, como pede a probabilidade de que a equipe contenha pelo menos uma pessoa de nível médio, basta somar as probabilidades de cada tentativa. Somando as probabilidades temos 0,85. Portanto superior a 0,55.
Questões de Análise Combinatório resolvo com mais confiança mas as questões de probabilidades embora tenha resolvido não estou confiante com minha resolução, embora o gabarito esteja certo. Se alguém puder fazer alguma constatação com as resoluções ou mostrar o método que resolveu essas questões fiquem a vontade.
Considere uma sala na forma de um paralelepípedo retângulo, com altura igual 3 m e julgue os itens que se seguem.
Q. 46 Se as medidas dos lados do retângulo da base são 3 m e 5 m, então o volume da sala é superior a 44 m³.
CERTO – O volume de um paralelepípedo é a multiplicação dos 3 “lados” (altura, largura, comprimento). Temos então o volume igual a 3×3x5 = 45m³. Sendo superior a 44m³.
Q. 47 Se as medidas dos lados do retângulo da base são 4 m e 5 m, então a área total do paralelepípedo é inferior a 93 m².
ERRADO – A área de um paralelepípedo será a área de todos os retangulos de um paralelepípedo. Sabendo que temos 6 lados no total podemos fazer da seguinte forma:
A= (4×3 + 5×3 + 5×4) = 12 + 15 + 20 = 47
Como os lados opostos de um paralelepípedo são iguais podemos multiplicar a resposta acima para encontrar o resultado final. Portanto igual a 94 m². Ou poderião encontrar a área de cada lado e somar individualmente, o resultado é o mesmo. Recomendo que faça um pequeno desenho para melhor visualizar a área de cada lado e como encontramos os valores que vão multiplicando entre si.
Q. 48 Se as medidas dos lados do retângulo da base são 6 m e 8 m, então a medida da diagonal desse retângulo é inferior a 9 m.
ERRADO – Podemos ignorar nessa questão o paralelepípedo e focar apenas nesse lado do retangulo. Lembram de pitágoras? Então:
d² = 6² + 8² =
d² = 36 + 64 = 100
d = raiz de 100, diagonal é igual a 10. Portanto superior a 9m.
Q. 49 Supondo que o perímetro do retângulo da base seja igual a 26 m e que as medidas dos lados desse retângulo sejam números inteiros, então a área máxima possível para o retângulo da base é superior a 41 m².
CERTO – Perimetro do retângulo é 2xl1 + 2xl2. Portanto temos semi-perimetro igual a 13, com isso numeros inteiros onde a soma dos lados sejam 13 são:
1 e 12, 2 e 11 e assim sucessivamente como queremos encontrar a área máxima possível para esse retangulo é verdadeira a hipotese que a área máxima com numeros inteiros seja:
6×7 = 42m²
Pois 1×12 = 12m²; 2×11= 22m²; 3×10=30m²; 4×9=36m²; 5×8=40m²; 6×7=42m²; e o restante é a ordem dos fatores que não alteram o resultado. Caiu uma questão parecida com essa no vestibular em 2002 que eu fiz para UFBa.
Q. 50 Se as medidas dos lados do retângulo da base são 3 m e 4 m, então a medida da diagonal do paralelepípedo é inferior a 6 m.
CERTO – Pitagoras novamente:
d² = 3² + 4²
d² = 9 +16 = 25
d = raiz de 25 que é igual a 5. Portanto inferior a 6.
A partir dos próximos posts entraremos em conhecimentos especificos, na qual ainda estou engatilhando nos estudos. Mas sempre consultarei livros, apostilas, video-aulas, leis para fundamentar o comentário das respostas. Bem, quanto as questões de matemática cobrada no TRT eu achei extremamente fáceis. Vou resolver outras provas para saber se costumam cobrar matemática financeira, PA e PG onde costumam cair questões mais complicadas.
Até o próximo post que será de Direito Constitucional e Direito Administrativo.